奔牛实验小学  王晓东

随着江苏小学数学教学改革浪潮的不断推进，“数学实验”这个既熟悉又陌生的名词逐渐进入了小学数学一线教师的视野，在前阶段的研究过程中，作为基地学校参与子课题研究的团队成员，对“数学实验”的内涵、特征有了进一步的认识，在即将带着设计、开发的数学实验走进课堂之时，我们清醒地认识到，学生才是课堂的主人，我们要站在学生的立场上，有必要替学生问一问：数学实验好“玩”吗？

2002年，在第24届国际数学家大会上，９２岁高龄的著名华裔数学家陈省身为少年儿童题词：“数学好玩”， 我想我们开发设计的数学实验也要让小学生觉得好玩。怎样的数学实验学生愿意玩、会玩，又能玩出花样来呢？因此，我们在开发设计数学实验是要做到以下几点：

1.数学实验要有意思

为了使学生觉得数学实验好玩，要更多地思考一些供学生玩的数学实验素材，从学生身边或社会生活实践中选取一些学生感兴趣的问题，作为数学实验的材料，使数学实验内容贴近学生的生活，和他们的经验相联系，激发学生“玩”数学实验的兴趣。比如，在课间学生喝茶时，我们可以激发学生玩翻转杯子的实验的兴趣，面对天天踩过的大大小小的正方形地砖，我们可以激发学生探究正方形边长和对角线关系的热情，在乌鸦喝水的故事里设计探求不规则物体体积测量方法的实验……

2.数学实验要有意义

为了使学生会玩数学实验，充分体现实验的数学价值，必须要让数学思维贯穿数学实验的始终，要让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的全过程，了解数学实验的一般步骤和基本方法，深切体会数学问题形成的全过程。例如，在设计开发“探索圆锥体积”的实验时，不是教师直接提供操作材料，让学生操作验证，教师要发挥积极的引导作用，巧妙设计实验情景，和学生共同完成实验的设计过程。教师可以先出示一个长方形，再沿对角线剪成一个直角三角形，（如下图）

提问：三角形和长方形有什么联系？（等底等高）面积有什么关系？（等底等高三角形面积是长方形的二分之一）

继续提问：两个平面图形分别沿一条垂直长边旋转一周，会形成什么图形？这两个立体图形有什么联系？(等底等高圆锥和圆柱）体积会有什么样的关系？

实验设计到此，我想学生一定会各有猜想，有的认为是二分之一的关系，也有的依据课外经验会猜三分之一的关系，也有的不确定。这时大家再来一起设计实验所需材料和实验过程就水到渠成，每一个实验过程都充满着浓郁的数学味，可以实现用数学思维玩转数学实验的意图。

3.数学实验要有创意

说起数学实验的创意，我想起一个数学史上令人忍俊不禁却彰显新意的数学实验。

16世纪，有一条神奇的曲线闹得数学界不得安宁，那就是“旋轮线”，许多数学家为此寝食难安。如果你用硬纸板剪一个圆，在圆的边缘固定一枝铅笔，当这圆沿一条直线滚动时，铅笔便会画出一条摆线来，因为是轮子旋转一周所画的线，所以被称为“旋轮线”。（如下图）

数学家们经过研究很快发现，这样一条看似普通的曲线，竟然蕴含着许多极其重要而且非常优美的性质，而其中争议最为激烈的时：在弧线下的面积，是不是旋转圆面积的三倍。尽管所有人都倾向于肯定的答案，但在当时没有一个数学家能给出令人信服的推断。原因很简单，要想精确计算出旋轮线的面积，必须运用现代高等数学中微积分，而微积分在17世纪才由牛顿创建。

可令所有人惊诧的是，“近代力学之父”——伽利略却以外行人的角度巧妙解决了问题。那么，他是怎样完成这项不可能完成的任务的呢？伽利略的方法简单的出人意料：他在厚度均匀的金属板上切出旋轮线的形状，拿到秤上称了称，发现质量正好是对应的圆形金属片的3倍。于是，他得出结论，旋轮线的面积是旋转圆的3倍。数学家们听闻这种“无赖”方法都目瞪口呆，但他们无一例外叹息着承认这个结果是可信的。

伽利略的实验别出心裁，巧妙地把面积问题转化成简单的称重问题，这种创意着实令人赞叹，同时也为我们开发和设计数学实验带来启迪：数学实验追求的不仅仅是按部就班的获得结论，更重要的是培养学生在解决问题过程中的科学精神和创新精神，这也应该是数学实验课题研究的终极目标。