浙江温岭中实验学校 林玉丽 徐明华

　　本课题就现代信息技术对数学教学的影响，分析了符合当代学生和数学学科的特点，找到现代信息技术与数学专业的结合点，提出了现代信息技术与数学教学整合的具体方案——开展“教学实验”。通过建立数学实验室，立足于课堂，运用数学实验进行概念学习，探索规律，反思结论，深化思想，总结复习等，并辅以课外延伸，和与其它学科整合，来开展“教学实验”的实践研究。

　　1 课题的提出

　　在2000年的国际数学教育大会上与会代表认为：“信息技术”和“数学应用”是数学教育改革的重点，以计算机技术为代表的“信息技术”，将是人类历史上的第四个数学高峰。现今强大功能的数学软件平台的出现不仅可以解决数学问题，还可以发现数学问题、探索数学问题。“新课标”也指出：数学教学要让学生体验数学的探索过程。教学中借助于计算机开展数学实验，正是课程改革的要求、时代的呼唤。

　　2 开展“数学实验”实践研究的意义

　　“数学实验”是以数学问题为载体，为获得某种教学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。“数学实验”是通过实际问题的解决，培养应用数学知识解决实际问题的意识和能力。开展数学实验活动是在一定的教学思想指导下，借助现代教学技术为完成某项教学目标而进行的一种数学活动。数学实验活动强调的数学学习是一种自我调控的学习。
　　“数学实验”体现了素质教育的要求，促进了教学过程要素关系的转变，体现了皮亚杰“建构主义”的现代教育的思想和理念，符合数学教学的特点和规律，丰富了数学学习的形式。

　　2．1 “数学实验”与一般探究性数学的区别

　　2．1．1 教学目标的区别

　　“数学实验”强调将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉常用时数学软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，提高使用计算机解决实际问题的能力。

　　2．1．2 教学模式的区别

　　“数学实验”不强调系统性，各个实验基本上独立的。前后实验没有顺序上的冲突，实验安排的顺序基本上是由易到难，基础内容在前，较高级的扩散性的内容在后。此外，在安排上，时间不宜太紧，因为实验的设计和准备需要学生在课外进行，要留有学生查阅资料和实验准备的时间，以便提高实验学时内的学习效率。除基础实验外，一般每1-2周完成一个实验为宜。

　　2．1．3 评价模式的区别

　　“数学实验”课程以学生提交的实验报告和实验论文为主，兼以学生的实验态度和表现进行综合评价。学生的每个实验都由任课教师依据“真实性、知识性、实践性、创新性”这4个方面综合给出成绩，课程的最终成绩根据每个实验的成绩按加权平均的方法得出。

　　2．1．4 教学程序的区别

　　设计数学实验要有鲜明的数学属性，在具体制作过程中，又要充分考虑到它是一种教学工具（而不是玩具），因此，要符合“教”和”学”的基本规律，掌握好以下的五个原则，就能使之能充分发挥其作为“工具”的先进性，提高教学效益。
　　（1）取材要小，目的性要明确，问题的结论要清楚。
　　（2）要让学生操作，让学生在操作中有后续步骤，有发现新问题的潜能。
　　（3）图画要生动、形象，操作按纽要有提示；但要给学生有想象的余地。
　　（4）教师要自己动手，使每一个实数，教师要心中有数，使得数学实验的设计和教师的讲解相配套，充分发挥教师在数学实验中的导航作用。
　　（5）引导学生积极参与，培养学生骨干，发动学生自制实验素材，使学生成为实验的设计者、操作者和推广者，以点带动面上的普及。
　　（6）适合中学生的知识水平和年龄，在实验时不需要补充大量的知识就可入手。
　　（7）设置饶有趣味的，能吸引学生思考的，启迪学生思维的，开阔学生眼界的，提高学生学习数学的兴趣实验问题。

　　2．2 “数学实验”与相关学科的区别与联系

　　2．2．1 与数学建模课程的区别和联系

　　数学建模与数学实验虽然都要用到计算机，但数学建摸偏重于让学生利用数学知识和计算机手段来解决实际问题，而数学实验课则偏重于让学生在计算机的帮助下学习数学知识。一个是“用”，一个是“学”，两者的目标不同。

　　2．2．2 与一般的数学教学的区别和联系

　　都是为了学习知识，但学习方法很不同。一般的数学教学主要是由教师传授知识，而数学实验课则希望通过学生自己动手和观察去体会这些知识是怎样得出来的。

　　2．2．3 与计算机相关课程的联系

　　对于非计算机专业的学生来说，数学实验所利用的计算机知识只是利用计算机语言以及数学软件，只是利用计算机知识来解决数学问题。数学实验为计算机相关课程提供了练习的机会，两者的结合可以真正提高学生对计算机知识的掌握水平和应用的能力，使通过计算机相关课程所学到的知识可以得到具体的应用。

　　3 实验调查

　　3．1 对数学老师的调查

　　在40份的问卷中，基本上绝大多数的人对数学实验的概念有比较模糊的了解但不是很清楚，只有极个别的人较清楚这个概念。其中有34人认为在数学教学中有必要做数学实验，有6人不置可否，不过此6人又回答了“若你认为有必要进行数学实验，其必要性是什么”的问题。尽管很多教师认为做数学实验是必要的，但是在实践中，数学实验却做得很少。直接的回答主要有三种：“怕影响教学进度”的有20人，占50％；“自己没有时间考虑”的有8人，占20％；“没有经验的有10人，占25％；其他回答有2人，占5％。所以还须提高对数学实验的认识，应开展对数学实验的课题研究。

　　3．2 对学生关于开展数学实验的调查问卷

　　问卷调查的数字表明，这样的课是绝大数学生喜欢，并且学习效果好。调查数据充分表明了层次不同的学生对教师及教学的要求不同，每个学生都喜欢自己有一个建构知识的过程，那么学生所领会的信息都是超过教师所希望他们领会的。教学改革的实践使我们认识到，教学是一门艺术，需要教师去创造，学生的创新能力需要在教学活动的实践中得以培养。

　　3．3 对9个实验老师的调查

　　问卷调查的数字表明，这样的数学课基本上每个学生都喜欢，并且学习效果好。调查数据充分表明了数学实验拉近了学生和教师之间的距离，教师和学生之间的隔膜在减少，感情却在加深，通过实验的教学，不仅激发学生学教学，而且也促进了教师自身素质的提高，同时提高了教师教学的积极性。

　　4 课题研究的途径和方式

　　4．1 数学实验设计的流程图

　　4．2 数学实验课程模式与过程

　　4．3 实验报告与实验论文

　　实验报告的主体可以分为以下五个部分：实验的策略或设计、实验过程、实验结果、数据结果分析、实验后的思考。
　　学生的实验论文：实验论文的撰写类似研究论文，写实验时的发现或实验后的感触。

　　4．4 中学数学实验室的建立

数学实验室的结构设计

　　4．5 挖掘教学教材中的实验内容

数学实验的层次比例分布

　　基础性实验（即教师演示的实验）：
　　如：三角形”三线合一”的教学过程、全等三角形的判定、相似三角形的判定定理、正比例函数图象和性质、二次函数的性质，二次函数图象y=1/2X²，y=1/2（x+m）²与y=1/2（x+m）²+h的关系、平行线分线段成比例定理、有关轨迹的课程、相交弦定理、勾股定理、讲解图形的多变性（强化分类讨论的思想）等有关内容的教学。
　　探索性实验（学生自己课内/课外实验和学生小组的实验）：
　　如：圆、圆锥、圆台等立体图形的展开图和轴截面、作图的实际应用、直角三角形的性质、相似三角形的应用举例、割线定理、切割线定理、一次函数、反比例函数图象和性质、圆与圆的位置关系、利用二次函数y=ax²+bx+c的图象解一元二次不等式ax²+bx+c>0（a>0）或ax²+bx+c<0（a>0）、三角形内接矩形面积的变化规律、三角形面积最大值的探求（即探求最大值的问题）、几何图形的初步认识、频率的教学等等。
　　综合性实验（师生共同实验或学生小组实验）：
　　如：三角形、四边形或圆中的有关图形一题多变（或一图多变）的习题课（复习课），建立“不等式组模型”或“函数模型”的综合应用题，图形的平移、对称、伸缩、翻折、旋转、反转、等积变换等等。

　　4．6 立足课堂，进行数学实验的开展

　　运用数学实验，学习数学概念；运用数学实验，发现数学结论；运用数学实验，探索各种习题的解法；运用数学实验，反思数学知识；运用数学实验，探化数学思想；运用数学实验，进行复习总结。

　　4．7 延伸课外，辅助数学实验的开展

　　4．7．1 引导学生在生活实践中开展数学实验

　　利用课余时间去观察、去寻找生活中的数学，如帮助家长切萝卜或豆腐等家务时，了解立体图形的轴截面；搜索一些身边的图案，加强对图形的初步认识；同时搜集镶嵌的图案，深化知识，提高审美观点等等。

　　4．7．2 与其他学科的渗透，由此及彼地延伸

　　（1）利用计算机课堂，学习数学实验的相关软件
　　如几何画板、数学实验等软件的基本操作、基本常识。
　　（2）利用劳技课进行数学活动课的展开
　　如：在制作卡通的老鼠、圣诞老人等玩具时，即让学生进行“认识圆、圆锥、圆台等立体图形的展开图和轴截面”的活动；在制作风筝、自行车模型、小圆凳等，即让学生进行“平面图形的制作和拼接”，还可以探求三角形边之间的关系及三角形的稳定性；在制作活动挂钩时，加强四边形不稳定性时认识等等。
　　（3）利用其他学科进行数学内容的拓展
　　利用体育课中的集合，对集合概念的加强；在体育比痹的活动中，巩固方程、不等式的应用；利用政治社会课中资料，学会对数据的分析，并会编相应的问题；利用美术课中图案的设计，让学生进一步了解图形的平移、对称、伸缩、翻折、旋转、反转、镶嵌等一些概念等等。

　　4．7．3 通过数学兴趣小组，进行开展数学实验的教学

　　让学生自己或小组进行一些数学活动。如七巧板的探索，让学生在游戏中学会和理解七巧板的奥秘和神奇。也可以通过不同角度的观察积木的组合，感受俯视图、主视图、仰视图的不同之处；在将两个边长为1cm的正方形拼接成一个大正方形时，探求的大小，类似的探求一些无理数的大小；利用扑克巩固有理数的运算等等。

　　5 结论

　　“数学实验”改变了数学教学中的单向灌输模式，改变了由公式定理的推导、套用和手工计算作为考试唯一依据的办法，而是以课题、论文等进行综合考核，有助于学生综合能力的培养，同时对教师的要求也更高了：教师不能只会批卷子改本子，必须自己首先学会数学建模、计算机应用，并且要善于在社会生活中选择案例。“数学实验”的出现是对传统数学教育模式的挑战，其根奉在于从问题出发而非从概念出发，由向学生灌输理论知识到他们自己动手找寻规律，这无疑给我们数学教育工作者留下了深刻的思考和应深入探讨的课题。

　　参考文献：

　　1．萧树铁．数学实验[M]．高等教育出版社，1997．7
　　2．何克抗．信息技术与课程整合[M]．北京师范大学出版社， 2000．10
　　3．高荣林．几何画板课件制作与实例分析[M]．高等教育出版社，2001．8
　　4．谢云荪．数学实验[M]．科学出版社，1999．

我从事初中数学教学已二十多年了，其间从未耳闻目睹过数学实验室。倘若有，实属我孤陋寡闻，少见多怪。
    一、建立数学实验室的依据
    1.实验的需要。提起实验，广大师生就会本能地想到理、化、生实验，其实也有数学实验，许多数学公式、定理从何而来？与其他自然学科一样，它是在反复的生活实践中得来的一种由特殊到一般、又由一般回归到特殊的过程。１９９９年第三次全国教育工作会议，强调要培养学生的创新精神和实践能力。于是教育部要求各科教学都增加了实验与专题研究。美国和法国历来强调中小学生要“动手做”的教学方法。由此可见，数学教学具有实验的必要性，既然要实验就得建立自己的实验室。
    2.新课标的需要。新课标指出，数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容是有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等的数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这些均体现出动手实验的重要性，要实验就要建立自己的实验室。
    3.新教材的需要。北师大版新教材安排有“实践活动”“探究性课题学习”“做一做”等栏目。这些内容的完成同样离不开实验，要实验就必须建立自己的实验室。
    4.实际的需要。倘若没有实验室，让学生自己准备实验器材的话，会受到许多条件限制。有不听从安排的学生未必准备，有的学生家贫不能准备，有的学生准备不着恰当的，有些用品不必让学生准备，特别是农村初中住宿生占90%以上，更谈不上自己准备学具……其实教师自己准备也受到多方面条件的制约。因此，数学教学不得不建立自己的实验室。
    二、建立数学实验室的作用
    1.培植学生情感。“兴趣是最好的老师”，学生一说到实验室上课自然有说不出的高兴，实验中学生的动手实践、合作探究，与具体形象的事物打交道，可让单调、枯燥远离数学。
    2.提高学习效率。实验室一般比教室宽敞明亮，器材齐全又方便，特别是实验桌平整、宽大、清洁，在上面分组操作起来方便，学生得心应手，完成后的作品又可放在展示台上现场展示，可见度大。如果伴有计算机操作配套课件则效果更好，有事半功倍之效果。倘若没有实验室，有的班级上百人挤在一个小教室里围着自己的小课桌……怎么开展活动？能有好的效果吗？
    3.节约经费与时间。实验室统一购买器材可定点批发采购，比学生单个购买节约开支，而且许多器材还可再用。为师生节约的时间可以说不可估量，真正为师生减负。
   4.便于统一规范。实验室统一配备器材，品种、规格等就具有一致性，师生操作起来就相对减小误差，可比性就更强。
    数学教学离不开数学实验，数学实验离不开实验室。我相信，凡承担初中数学教学的老师都会和我一样呼唤建立数学实验室。它的建立无疑将为数学新课标的落实、新教材的教学起到如虎添翼、锦上添花的作用。

关于建立中小学数学实验室的思考

      　　1　问题的引出

      　　现今，数学被大多数学生认为是一门纯粹科学、理论的东西，给人枯燥、干瘪、难懂的感觉。数学枯燥、数学难学，成为越来越多的青少年对数学最直接的感受，许多学生甚至厌恶这门学科。究其原因，首先是数学本身的特点，它所具有的形式化抽象特征，使学生难以从现实中找到它的原型，其次是我国教育观上的偏颇，加重了数学远离现实的印象。著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“要实验真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动”。然而据笔者所知，目前我国中小学几乎没有数学实验室。

      　　2　什么是中小学数学实验室

      　　本文所说的数学实验室类似理化生实验室，是一种为数学教学提供实践探究的功能教室。

      　　3　建立中小学数学实验室的意义

      　　(1)激发学生兴趣。“兴趣是最好的老师”，学生一说到实验室上课自然有说不出的高兴，实验中学生的动手实践、合作探究，与具体形象的事物打交道，可让单调、枯燥远离数学。

      　　(2)降低理解数学知识的难度。传统的数学教学中，大多数学生对数学问题都是一知半解，容易陷入背定理，背公式的怪圈中，而在数学实验室，老师可将抽象的数学形象化，学生更加容易真正理解数学。

      　　(3)提高课堂教学效率。利用数学实验室的先进条件，老师上课的效率可以得到很大的提高。数学软件，数学学具，数学教具、数学模型等教学设备可以极大地丰富课堂，提高教学效率，同时学生的课堂吸收率也大大提高。

      　　(4)有利于学生形成正确的数学观念

      　　长期以来，数学无用、数学枯燥难学、数学学习就是“苦读+考试”、数学课就是老师讲学生听、学数学只要一张纸一支笔等观念一直困扰着我国的中小学生。数学实验的推广，可以使数学走近同学们。数学实验的出现，使数学的用途、数学学习的形式与数学教学的手段甚至数学内容都将发生很大的改变，学生可以体验数学的有用，体验数学的优美，体验数学学习的趣味性，这些都从根本上改变着学生对数学不正确的认识，有利于形成正确的数学观。

      　　(5)有利于学生素质的全面提高

      　　无论是通过何种手段进行数学实验，数学实验都是数学活动之一，它的宗旨是强调实践，操作和探究行为，注重对数学思想方法的领悟，重视合作交流、情感体验。通过数学实验，学生从个性品质到数学素养都会得到全面的提高。

      　　4　中小学数学实验室的配置

      　　因为数学有其抽象性的特点，因此中小学数学实验室配置应包括：计算机、计算器、投影仪、交互式白板、数学图书、数学教具、数学学具、数学模型、制作材料等。

      　　5　中小学数学实验室的功能

      　　(1)数学教室。根据需要可使用该实验室上课，而实验室能为学生经历数学习得过程，为他们的数学实验探究过程提供支持。这类专题贯穿于新课程的全部，如函数的应用、建模或其他课题研究等等。

      　　(2)备课场所。实验室所备有的各种资源，能为教师的备课提供支持，他们可以在实验室制作课件，演示材料或收集教学资源。

      　　(3)教研场所。为教师的教学沙龙或正式的研讨活动，提供场所和资源。

      　　(4)师生交流场所。教师答疑和对学生进行个别指导，实验室的资源能为师生的交流提供支持。

      　　(5)学生探究场所。学生，包括数学学习暂时遇到困难的学生，可利用实验室资源进行自学探究。实验室的资源，可以为他们的学习提供帮助。在实验室，学生还可得到教师的指导。

      　　(6)课外活动场所。数学兴趣小组，或其他学生课题研究小组的活动场所。

      　　(7)资源库。有关数学教学和学习的各种资源集中场所，便于有效使用。

      　　(8)信息咨询场所。提供了一个高效的信息咨询平台，同时可以方便的进行网络管理。

      　　6　中小学数学实验的基本类型

      　　(1)手工操作型实验

      　　通过动手操作在老师指导下对数学的定义、定理、公式、法则等进行验证或发现的小型实验。这种实验一般易于操作，器材容易准备，占用时间不多，可以在课堂上或课外随时进行。比如学生只要用一个纸质等腰三角形，动手通过对折就可以得出等腰三角形的性质，也可以用一些硬纸皮做立方体的表面，然后沿某些棱剪开成展开图，从而探究立方体图形的展开图等等。

      　　(2)软件运用型实验

      　　结合计算机运用数学软件，这种类型的实验课一般用于探索性较强的实验，它可以进行需要大量数值计算，或需要较大的图像文字处理的实验。如进行统计图表的绘画，函数图像的处理等等。

      　　(3)数学建模型实验

      　　数学建模是数学实验的一个重要组成部分。此类实验更多的功夫是在课外，需要大量的数据搜集和处理而且要求学生有较扎实的数学功底和较强的实践能力。比如，在学了函数的知识后，同学们发现现在家庭住宅很多要铺设地砖，通过实地的调查与观察发现地砖的选购与铺设不同所用的砖的数量也不同，从而研究写出了《生活中处处有数学一一从地砖的选购与铺设谈起》。

      　　(4)思维活动型实验

      　　思维活动型亦即思维实验是指不借助于实物工具，只在头脑中模拟实验的全过程，并通过思维活动检验实验的可行性，从而得出结论的思维活动。思维活动型实验还包括对实验对象或条件的理想化实验，这类实验一般适用于对问题的定性的分析或对某一实验操作过程的思维重现。比如，n条直线最多分平面成多少个部分的问题的思维过程就是思维活动型实验。思维实验可以单独存在，同时在其他实验类型中也包含着思维活动型实验的成分。

      　　7　建立中小学数学实验室可能遇到的困难

      　　(1)观念的转变

      　　①教师观念的转变。当前，大多数教师尚未充分认识到数学实验教学在教育教学中的作用，他们认为数学容量大，时间紧，做实验花费的时间多，很容易影响教学进度。

      　　②教育主管部门领导和学校领导观念的转变。目前，中小学实验室标准化建设正如火如荼的进行，几乎每所学校都建有理化生实验室，但却只有极少数学校建立了数学实验室。他们不太了解数学实验室的重要性。

      　　(2)资金问题

      　　没有或缺少资金，建设数学实验室就成为一句空话。笔者认为当地政府和教育主管部门应将数学实验室建设纳入财政预算。同时，各学校应从本校实际出发，整合现有的资源，节省实验室建设经费，从而推动数学实验室建设。

      　　(3)建设方案和实施方案的制订。数学实验室建设方案和实施方案的制订既是重难点，又是工程的规划蓝图。由于中国的数学实验室数量极少，且没有制定数学实验室的建设标准，因此，有必要请有关专家进行可行性论证，以确保工程按质按量完成。

      　　(4)师资培训。数学实验室建好后，人的因素是关键。这就要求有关部门有目的、有计划地组织教师定期开展相关的业务培训，以期适应数学实验室建设的发展。

      　　在我国，数学实验室建设还处于设想和探索阶段，以上只是笔者的一家之言，以期起到抛砖引玉的作用，从而推动我国数学实验室建设的发展，为我国数学教育改革探索一条新路子。