把握起点 建立模型 实现学生“最近发展区”
常州市“武进区林志明名校长工作室”成员
常州市武进区九里小学 蒋志方
邮政编码：213134
我校数学组教研团队在本学期开展了《把握起点，建立模型，实现学生“最近发展区”》的研究，从理论到实践进行了思考。
数学模型定义：根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。
维果斯基提出的“最近发展区理论”——学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。
下面就将本学期开学以来所听的课作为案例及集体备课的体会作举一反三的阐述，以引起全体数学教师的思考与关注！
一、“三位数乘两位数计算法则”的模型建立
案例一：《苏教版》四数下册：三位数乘两位数：144×15=?
起点：14×15=?
比较 14 144
× 15 × 15
建模：三位数乘两位数计算法则
二、 “十几减几等于几”的模型建立
案例二：《苏教版》一数下册：十几减几：13—9=4
起点一：（一个一个地减）：13—1—1—1—1—1—1—1—1—1=4
（建模一：连减1，太烦）
起点二：（用凑十法，把大数分成十和几）：10—9+3=4
（建模二：先减后加）
起点三：（利用数的组成，把小数分成几和几）：13—3—6=4
（建模三：连减）
(追问：本题中为什么把9分成3和6？)
14—9=14— 4—5 =5 15—9=15—5—4 =6 16—9=16—6—3=7
......
结论：采用连减时究竟先减几，必须看大数的个位，再把小数分成几和几，再减。
起点四：（利用加减的逆运算）：因为9+（4）=13 所以13—9=4
（建模四：算减法想减法）
如何选择模型应“因人而宜”，当练习到一定程度，学生可采用自己喜欢的、熟练的模型。
总之，要让小朋友：想的清楚，说的明白，写的正确。
三、“分数意义”的模型建立
案例三：认识分数
起点一：《苏教版》三数上册：认识分数
首次接触分数的起点是：从整数引出分数。
1. 4个苹果平均分成2份，每人分得2个。
2. 2瓶矿泉水平均分成2份，每人分得1瓶。
3. 1个蛋糕平均分成2份，每人分得半个。
半个也就是二分之一一个。（引君入瓮，导出分数。）
特点：都是把“一个蛋糕”、 “一张长方形纸”、 “一个圆片”、 “一个蛋糕”、 “一块黑板”等看做“一个整体”平均分！——把一个物体看做“一个整体” 平均分！
起点二：《苏教版》三数下册：认识分数
第二次接触分数的起点是：学生在掌握把一个物体看做“一个整体” 平均分的前提下，直接出示：把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的四分之一。如果平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的二分之一。
特点：都是把“一盘桃”、 “一盘蘑菇”、 “一些方块”等许多物体看做“一个整体”平均分！——把一些、一群、一堆等许多物体看做“一个整体” 平均分！
《苏教版》五数下册：认识分数：分数意义就是建立在上述基础上进行归纳提炼出的！
1.用具体的一个物体（《苏教版》三数上册）、一个数量单位或许多物体（《苏教版》三数下册）建立单位“1”：一个物体、一个数量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2.根据具体情境建立分数意义模型：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。
（从三年级到五年级才完整建立分数意义模型）
数学课程标准指出“数学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上”。即要求教师在教学过程中必须弄清学生的认知水平，和已有的知识经验，找准学生学习的“最近发展区”，在教学中有效地发挥和完善学生的认知结构，从而不断提高数学常态课的效益！
《把握起点，建立模型，实现学生“最近发展区”》它与邱学华的“尝试教学法”，与杨思中学的“先学后教，以学论教”是一脉相承的。请基层数学工作者认真思考，正确领会！
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