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数学实验案例《圆锥的体积》
发布时间:2017-04-12   点击:   来源:原创   作者:丁文丹


新北区奔牛实验小学  丁文丹  

教学课题】

苏教版数学2930页的例5,随后的试一试”“练一练,练习八第13题。

教材简解】

《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容,也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体,教学这部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步学习和解决实际问题打下基础,我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。

【目标预设】

1.使学生在认识等底等高的圆柱和圆锥的基础上,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,推导圆锥的体积公式;掌握圆锥体积的计算公式,能应用公式解决相关的实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

教学重点、难

1、 教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,能运用公式解决简单的实际问题;

2、 教学难点:理解圆锥体积计算公式的推导过程。

【设计理念】

在本节课中,我的理念是,教学应激发学生的积极性和主动性,给学生提供更多的数学活动,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学方法、数学知识和技能等。因此,在设计的过程中,让学生在探究中体验,亲历数学化的过程,让数学的计算更具有活力。

【设计思路】

学生通过对分数相关知识的回顾,把已有的知识转化到需要解决的问题上。从一个实际生活中的试验田引出异分母的加减法,先让学生自己尝试计算,并说明理由,体现方法的多样性,,在多个方法中找到最佳的方法。在后面的练习中设计一些比较特殊的习题,使学生注意到一些细节问题,比如说化简、整数先化成分数,等等。

教学过程】

一. 定向明法

1.复习旧知。

谈话:我们已经研究了立体图形圆柱,谁来说说,你掌握了有关圆柱的哪些知识?(学生回忆圆柱的特征和侧面积、表面积、体积计算方法

圆柱的体积=底面积×高。

明确:对于一个立体图形,我们可以从它的特征、表面积和体积等方面来研究。

【说明:课始让学生回忆前阶段关于对圆柱的认识,旨在让学生通过简单的交流对立体图形的研究点有一个明确的认识。教师画龙点睛般的肯定,也为下面学生聚焦圆锥的体积指明了方向。】

谈话:我们还认识了圆锥,谁来说说它的特征?

揭题:今天我们来研究圆锥的体积。(板书课题)

2.认识圆柱和圆锥等底等高。

谈话:请各小组比一比台上的圆柱和圆锥,你们有什么发现?

指名交流,并追问:你是怎么比的?

明确:像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥,我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。

【说明:认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习的基础。对于这一特殊关系,教师没有直接告诉学生,而是舍得花时间让学生动手来比一比或量一量,说一说,亲自获得直观而清晰的认识。】

3.估计圆锥和圆柱的体积关系。

出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图,要求:请大家估计一下,这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系?(这个圆锥的体积是圆柱的1/3。)

4.明确实验方法。

提问:这仅仅是我们的估计,那可以用什么方法来验证我们的估计呢?(做实验)

再问:这个实验如何来做?要注意什么?请各小组商量商量。

交流并明确:

研究主题:自主学习,合作探究

研究目的:

1、使学生在实验操作过程中掌握圆锥体体积的公式这一知识

    2、通过知识间的内在联系,渗透辩证唯物主义的思想;通过实验操作,对学生进行客观、实事求是的教育;鼓励学生敢于发现问题、勇敢解决问题,培养其合作的能力;通过对几何知识内在联系的学习,使学生进一步感悟数学知识的魅力,提高学生的审美意识。

研究准备:

1、学生分成10组,选好组长。

2、准备好器材:一套不等底等高的圆柱和圆锥容器一套等底但不等高的圆柱和圆锥容器,一套等高但不等底的圆柱和圆锥容器,一套等底等高的圆柱和圆锥容器。借助沙子或水进行实验,探究圆拄和圆锥体积之间的关系。

3课前检查、询问学生材料是不是准备充分

研究过程:

1、显示实验要求

实验步骤:1、比一比、量一量圆锥和圆柱的底面积和高,选择好需要的器材。

2、把圆锥装满沙子或水

3若用沙子的话,用直尺将多余的沙子刮去,倒入圆柱中。 

4、观察几次能倒满圆柱。

5组长负责填写实验报告。

圆柱和圆锥

底面积

多少次能装满圆柱







2、小组实验

1)学生分10组操作实验,教师巡回指导。

  (每个小组做两个实验:其中等底等高的为必做实验,另外三种情况选作一种)

2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果填写在实验报告中。

3、大家交流。

1)组织收集信息。

请先做完实验的小组上台将结果填写在汇报表中。学生汇报时可能会出现下面几种情况:

圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。

圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次又倒了一些,才装满。

圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满.……

2)引导整理信息。

指导学生仔细观察,思考:(小组讨论)你发现圆柱和圆锥体积之间有什么样的关系?

3)参与处理信息。

学生汇报的情况会出现多种情况

4)诱导反思。

①为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?

②哪个小组得出的结论更加科学合理一些?

(解释,沙子之间存在空隙,所以利用沙子做实验,所得的结果可能误差大一些。)

哪你能根据圆锥体积与圆柱体积之间的关系推导出圆锥体积的计算公式吗?

③引导学生自己修改另外两个结论。

5)结合圆柱的体积公式,让学生自己推导、总结出圆锥的体积公式。

  板书:V=1/3Sh

(强调等底等高)

6)思考:这里Sh表示什么?为什么要乘1/3

研究反思:

本节课是六年级的圆锥体体积内容,教学这一个知识时采用了“转化”思想,利用与它等底等高的圆柱体的体积转化得到。小学生的思维是以形象性为主,如果让他们直接看实验结果,还不如让他们自己参与,自己发现,把多种情况都思考在内,为了突出“等底、等高”这个条件的重要性,所以安排了一组等底不等高,一组等高不等底,一组不等底也不等高的圆柱和圆锥,结果学生的实验结论和其他组的不一致,这时候就出现了争论,然后引导学生明白圆锥体和圆柱体等底、等高时,圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信通过同学们自己的动手体验,对圆锥的体积计算方法印象深刻,只有自己经历了才会牢牢记住!

我觉得我们要让学生在具体的操作实验中创设与教学有关的生活情景让学生探索、实验,在动手动脑等实际操作中,通过观察和实验来理解数学观念,掌握数学方法,而且在整个实验过程中,除了可以获得知识,还培养了学生自主探究的能力,发现的能力,让学生感受数学的严密性,感受学生的内在魅力,关键是让学生学会思考,学会动手,学会运用。

【说明:学生学数学,不光要学习掌握数学知识,更要经历数学学习的过程,获得发现数学知识的方法,发展思维能力。这一环节,教师引导学生围绕等底等高圆柱和圆锥的体积进行了体积关系的猜想——研究方法的确定——实验思路的计划等层层讨论,培养学生具有积极主动的问题意识和有条理、有计划解决问题的策略意识。】                                                        


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